SPSS'te Çok Değişkenli Testler
Birden fazla bağımlı değişkeni aynı anda inceleyen ya da çok sayıda değişkeni birkaç boyuta indirgeyen analizler çok değişkenli yöntemler olarak adlandırılır. Bu yazıda MANOVA, diskriminant analizi ve açımlayıcı faktör analizini SPSS'te adım adım inceliyoruz; kanonik korelasyona da kısa bir bakış atıyoruz.
MANOVA (Çok Değişkenli Varyans Analizi)
MANOVA (Multivariate Analysis of Variance), birden fazla sürekli bağımlı değişkenin gruplar arasında aynı anda anlamlı biçimde farklılaşıp farklılaşmadığını test eder. Birden fazla ANOVA yapmak yerine MANOVA tercih edilmesinin sebebi: bağımlı değişkenler arasındaki korelasyonları hesaba katar ve ayrı ayrı yapılan testlerin biriktirdiği Tip I hata riskini önler.
- Bağımlı değişken 2 veya daha fazla sürekli değişken olduğunda (örn. matematik puanı + fen puanı + sözel puan)
- Bağımsız değişken kategorik (grup) olduğunda
- Bağımlı değişkenler birbiriyle orta düzeyde koreleli olduğunda (çok düşük korelasyon = ayrı ANOVA; çok yüksek = multicollinearity sorusu)
- Bağımlı değişkenler çok değişkenli normal dağıldığında, kovaryans matrisleri gruplar arasında homojen olduğunda
1. Dependent Variables: Tüm sürekli bağımlı değişkenleri buraya taşıyın
2. Fixed Factor(s): Kategorik bağımsız değişken (grup) buraya
3. Options: Descriptive statistics + Homogeneity tests işaretleyin
4. Post Hoc: Gruplar 3'ten fazlaysa Tukey veya Bonferroni ekleyin
5. OK
Box's Test of Equality of Covariance Matrices: Sig. > .05 → kovaryans matrisleri homojen (varsayım sağlandı). Sig. < .05 olursa Pillai's Trace istatistiği kullanın (daha sağlam).
Multivariate Tests tablosu (en önemli kısım):
- Pillai's Trace: En sağlam istatistik; varsayım ihlallerine dayanıklı. Sig. < .05 → gruplar bağımlı değişken seti üzerinde anlamlı farklılık gösteriyor.
- Wilks' Lambda (Λ): En yaygın raporlanan. 0'a yakın güçlü etki, 1'e yakın zayıf etki. Sig. < .05 → anlamlı.
- Partial Eta Squared (η²): Etki büyüklüğü. .01 küçük | .06 orta | .14 büyük.
Tests of Between-Subjects Effects: Hangi bağımlı değişkenin gruplar arasında anlamlı farklılaştığını gösterir. Her bağımlı değişken için ayrı F ve Sig. değerleri verilir — tek değişkenli ANOVA çıktısına benzer.
Örnek: Öğretim yöntemi (geleneksel/çevrimiçi/karma) üç puan üzerindeki etkisi: matematik, fen, Türkçe. MANOVA: Wilks' Λ = .61, F(6, 294) = 14.3, p < .001, η² = .22 — gruplar arasında anlamlı çok değişkenli farklılık var. Between-Subjects: matematik ve fen anlamlı, Türkçe anlamlı değil.
Diskriminant Analizi (Discriminant Analysis)
Diskriminant analizi, hangi sürekli değişkenlerin bireyleri önceden tanımlanmış gruplara en iyi ayırt ettiğini (discriminate ettiğini) bulmaya yarar. Ayrıca yeni bireyler için grup üyeliğini tahmin eder. Mantık açısından MANOVA'nın tersidir: MANOVA "gruplar bağımlı değişkenlerde farklılaşıyor mu?" diye sorarken diskriminant analizi "hangi değişkenler grupları birbirinden ayırıyor?" diye sorar.
- Bağımlı değişken kategorik (grup üyeliği), bağımsız değişkenler sürekli olduğunda
- Lojistik regresyona alternatif; lojistik regresyon dağılım varsayımı gerektirmez ama diskriminant analizi çok değişkenli normallik varsayıldığında daha güçlüdür
- Hem sınıflandırma performansını hem de ayırt edici değişkenleri anlamak istendiğinde
- Örnek sorular: Hangi kişilik özellikleri bir meslek grubunu diğerinden ayırıyor? Hangi biyobelirteçler hastalıklı grubu ayırt ediyor?
1. Grouping Variable: Kategorik grup değişkenini taşıyın; Define Range ile min–max grup kodlarını girin
2. Independents: Tüm sürekli değişkenleri taşıyın
3. Method: Enter all together (veya Stepwise)
4. Statistics: Means + Univariate ANOVAs + Box's M + Unstandardized function coefficients işaretleyin
5. Classify: Summary table + Leave-one-out classification işaretleyin
6. OK
Eigenvalues tablosu:
- Eigenvalue: Diskriminant fonksiyonunun ayırt etme gücü. Büyük değer = daha güçlü fonksiyon.
- % of Variance: Her fonksiyonun toplam ayırt etme varyansına katkısı.
- Canonical Correlation: Fonksiyon ile grup üyeliği arasındaki korelasyon. .70 ve üzeri güçlü.
Wilks' Lambda tablosu: Her fonksiyonun anlamlılığı. Sig. < .05 → fonksiyon anlamlı biçimde grupları ayırıyor.
Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients: Hangi değişkenlerin grupları en güçlü ayırt ettiği. Mutlak değeri yüksek olan değişkenler daha belirleyici.
Structure Matrix: Değişkenlerin diskriminant fonksiyonuyla korelasyonu. Yorumlama için Standardized Coefficients ile birlikte kullanın.
Classification Results tablosu: Modelin doğru sınıflandırma başarısı. Şans düzeyinin (1/grup sayısı) belirgin üzerinde olmalı; genel olarak %70+ kabul edilebilir.
Örnek: Üç öğrenci grubu (düşük/orta/yüksek başarı) — öz-yeterlilik, motivasyon, ders çalışma saati ile ayırt ediliyor. İlk fonksiyon: Canonical R = .74, Wilks' Λ = .35, p < .001. Yapı matrisi: ders çalışma saati (.81) ve motivasyon (.69) en güçlü ayırt ediciler. Doğru sınıflandırma: %78.5.
Eşit örneklem büyüklüğü varsayıma katkı sağlar. Gruplar çok farklı büyüklükteyse sınıflandırma eğilimi büyük gruba doğru kayabilir. Leave-one-out doğrulama (%holdout) bu sorunu azaltır.
Açımlayıcı Faktör Analizi (Exploratory Factor Analysis — EFA)
Açımlayıcı faktör analizi, çok sayıda değişken arasındaki korelasyon örüntüsünü inceleyerek bunları daha az sayıda gizli boyuta (faktöre) indirger. Ölçek geliştirme ve doğrulama çalışmalarında, anket maddelerinin hangi faktörler altında kümelendiğini ortaya koymak için kullanılır. Önceden faktör yapısı belirlenmeden başlanır — bu özellik onu DFA'dan (doğrulayıcı faktör analizi) ayırır.
- Çok sayıda değişkeni birkaç temel boyuta indirgemek istendiğinde (boyut azaltma)
- Ölçek geliştirme: Maddelerin hangi faktörler altında toplandığını keşfetmek için
- Değişkenler arasında korelasyon olduğunda; değişkenler tamamen bağımsızsa faktör analizi anlamsız olur
- Her faktör için en az 3–5 değişken önerilir; örneklem büyüklüğü ≥ değişken sayısı × 10 ideal
1. Variables: Analize alınacak tüm değişkenleri taşıyın
2. Extraction: Method = Principal Axis Factoring (veya Principal Components)
• Extract: Based on Eigenvalue > 1 (Kaiser kriteri)
• Display Scree plot işaretleyin
3. Rotation: Method = Varimax (faktörler bağımsız) veya Oblimin (faktörler ilişkili olabilirse)
4. Options: KMO and Bartlett's test of sphericity işaretleyin; Suppress small coefficients: .30
5. Scores: Kaydetmek istiyorsanız işaretleyin
6. OK
KMO and Bartlett's Test:
- KMO değeri: ≥ .70 orta, ≥ .80 iyi, ≥ .90 mükemmel. Faktör analizine elverişlilik ölçüsü.
- Bartlett's Test of Sphericity: Sig. < .05 olmalı — değişkenler arasında anlamlı korelasyon var.
Communalities tablosu: Her değişkenin faktörler tarafından açıklanan varyans oranı. .30'un altındaki maddeler genellikle modelden çıkarılır.
Total Variance Explained tablosu:
- Eigenvalue: 1'in üzerindeki faktörler tutulur (Kaiser kriteri).
- % of Variance ve Cumulative %: Tutulacak faktörlerin toplam varyansı açıklama oranı. %50–60 asgari beklenti.
Rotated Component (Factor) Matrix: Her değişkenin her faktörle korelasyonu (yük değeri). |yük| ≥ .40 kabul edilebilir, ≥ .50 güçlü. Bir madde iki faktörde .40+ yük alıyorsa "çapraz yük" sorunudur ve madde çıkarılabilir.
Örnek: 20 maddelik motivasyon ölçeği — KMO = .87, Bartlett p < .001. Scree plot ve eigenvalue kriterleri 4 faktöre işaret ediyor; toplam açıklanan varyans %62.4. Varimax rotasyonu sonrası faktörler: içsel motivasyon (5 madde), dışsal motivasyon (5 madde), öz-düzenleme (5 madde), kaçınma (5 madde).
EFA keşifsel bir yöntemdir — ölçeğin yapısını teorik gerekçe olmadan veriye göre şekillendirmeyin. Faktör sayısını ve madde atımını her zaman kuramsal çerçeveyle destekleyin. Faktör yapısını doğrulamak için farklı bir örneklemde DFA (Doğrulayıcı Faktör Analizi) yapın.
Kanonik Korelasyon (Canonical Correlation)
Kanonik korelasyon, iki değişken seti arasındaki ilişkiyi aynı anda inceler. Tek bir Y değişkeni ile tek bir X değişkeni arasındaki ilişkiyi ölçen Pearson korelasyonunun çok değişkenli uzantısıdır. Her iki tarafta da birden fazla sürekli değişken olduğunda kullanılır; iki seti birbirine en güçlü bağlayan doğrusal kombinasyonları (kanonik değişkenler) bulur.
- Hem bağımlı hem bağımsız tarafta birden fazla sürekli değişken olduğunda
- İki değişken kümesinin birbirleriyle genel olarak ne kadar ilişkili olduğu sorusu yanıtlanmak istendiğinde
- Örnek: Akademik başarı seti (matematik, fen, Türkçe) ↔ psikolojik faktörler seti (motivasyon, kaygı, öz-yeterlilik) arasındaki bağlantı
Syntax penceresi (File → New → Syntax) ile çalıştırılır:
MANOVA y1 y2 y3 WITH x1 x2 x3
/DISCRIM ALL ALPHA(1)
/PRINT SIGNIF(EIGEN DIMENR)
/NOPRINT PARAM(ESTIM).
y1 y2 y3 = bağımlı değişken seti
x1 x2 x3 = bağımsız değişken seti
Eigenvalues and Canonical Correlations:
- Canonical R (Rc): İki set arasındaki korelasyon. .70 ve üzeri güçlü ilişki.
- Rc² (Açıklanan varyans): Her kanonik fonksiyonun açıkladığı ortak varyans oranı.
Dimension Reduction Analysis: Wilks' Lambda ve F testi ile her fonksiyonun anlamlılığı. Sig. < .05 → fonksiyon anlamlı.
Canonical Loadings (Yapı Katsayıları): Her değişkenin kanonik değişkenle korelasyonu. |yük| ≥ .30 yorumlamaya alınır; .45 ve üzeri güçlü.
Örnek: Öğrenci başarı seti (matematik, fen, Türkçe) ↔ motivasyon seti (içsel motivasyon, dışsal motivasyon, öz-yeterlilik). İlk kanonik fonksiyon: Rc = .68, Rc² = .46, p < .001 — iki set arasındaki varyansın %46'sı bu fonksiyonla paylaşılıyor.
Kanonik korelasyon, büyük örneklemlerde (n ≥ 200) güvenilir sonuç verir. Küçük örneklemlerde fonksiyonlar örnekleme özgü olup farklı örneklemlere genellenmeyebilir. Ayrıca sonuçlar karmaşık olabileceğinden yorumlamayı yapı katsayıları üzerinden yapın, ham kanonik katsayılar üzerinden değil.
Dört Yöntemi Karşılaştırma
| Yöntem | Bağımlı Değişken | Bağımsız Değişken | Temel Soru |
|---|---|---|---|
| MANOVA | 2+ sürekli | Kategorik (grup) | Gruplar arasında çok değişkenli farklılık var mı? |
| Diskriminant Analizi | Kategorik (grup) | 2+ sürekli | Hangi değişkenler grupları ayırt ediyor? |
| Faktör Analizi (EFA) | — (boyut azaltma) | 2+ sürekli | Değişkenler hangi gizli faktörler altında toplanıyor? |
| Kanonik Korelasyon | 2+ sürekli (set) | 2+ sürekli (set) | İki değişken seti arasındaki genel ilişki ne kadar güçlü? |
Hangi Yöntemi Seçmeliyim?
- Grupların birden fazla bağımlı değişkende farklılaşıp farklılaşmadığını mı arıyorsunuz? → MANOVA
- Hangi değişkenlerin grup üyeliğini öngördüğünü mü bulmak istiyorsunuz? → Diskriminant Analizi
- Çok sayıda değişkeni daha az faktöre mi indirgemek istiyorsunuz? → EFA (Faktör Analizi)
- İki farklı değişken setinin birbiriyle ne kadar ilişkili olduğunu mu ölçmek istiyorsunuz? → Kanonik Korelasyon
Çok Değişkenli Analiz için Profesyonel Destek
MANOVA, faktör analizi veya diskriminant analizi gerektiren tez ve araştırmalarınız için uzman desteği alın.
Ücretsiz Danışmanlık AlınKaynaklar
- Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5. Baskı). SAGE.
- Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using Multivariate Statistics (7. Baskı). Pearson.
- Pallant, J. (2020). SPSS Survival Manual (7. Baskı). McGraw-Hill.