Sıcak Nokta Analizi Nedir? Getis-Ord Gi* ile Hot Spot Haritalama

Bir şehirde trafik kazaları rastgele mi dağılıyor, yoksa belirli kavşaklar ve sokaklar sürekli olarak öne çıkıyor mu? Salgın hastalık vakaları belirli mahallelerde mi yoğunlaşıyor? Bu soruları yanıtlayan yöntem, sıcak nokta analizidir. Sıcak nokta analizi, mekansal verilerde yüksek veya düşük değerlerin rastlantısal olmayan biçimde kümelendiği bölgeleri istatistiksel güven düzeyleriyle ortaya koyar. Bu yazıda en yaygın sıcak nokta yöntemi olan Getis-Ord Gi* istatistiğini, mesafe eşiği seçimini ve QGIS ile Python uygulamalarını ele alıyoruz.

Sıcak Nokta mı, Yoğunluk Haritası mı?

Sıcak nokta analizi ile yoğunluk haritaları (Kernel Density Estimation) sıkça karıştırılır; ancak temel bir fark vardır. Yoğunluk haritası olay sayısının yoğunlaştığı yerleri görselleştirir; ancak bu yoğunlaşmanın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmez. Sıcak nokta analizi ise her birimin komşularıyla karşılaştırmalı istatistiksel testini yapar ve "Bu yoğunlaşma tesadüf olamayacak kadar güçlü" diye belgelenebilir bir sonuç üretir. Karar alıcılara ve yargıya sunulacak raporlarda istatistiksel anlamlılık zorunlu olduğu için sıcak nokta analizi tercih edilir.

Getis-Ord Gi* İstatistiği

Getis ve Ord'un (1992) geliştirdiği Gi* istatistiği, her birim için o birimin ve belirlenen mesafe eşiği içindeki komşularının değer toplamını genel ortalamadan ne kadar saptığını ölçer. Formül şu şekilde özetlenebilir:

Gi*(d) = [Σⱼ wᵢⱼ(d) · xⱼ − x̄ · Σⱼ wᵢⱼ(d)] / [S · √((n·Σⱼ wᵢⱼ² − (Σⱼ wᵢⱼ)²) / (n−1))]

Burada wᵢⱼ(d) i'nin d mesafesi içindeki komşuluk ağırlıklarını, xⱼ komşu birimlerin değerlerini, x̄ genel ortalamayı ve S standart sapmayı temsil eder. Sonuç olarak her birim için bir z-skoru üretilir.

z-Skoru ile Güven Düzeyi Yorumlama

Gi* analizinin çıktısı z-skoru ve buna karşılık gelen güven düzeyidir. Yüksek ve anlamlı z-skoru sıcak nokta, düşük (negatif) ve anlamlı z-skoru ise soğuk nokta işaret eder:

z-Skoru	p Değeri	Güven Düzeyi	Yorum
> +2,58	< 0,01	%99	Çok güçlü sıcak nokta
+1,96 ile +2,58	< 0,05	%95	Güçlü sıcak nokta
+1,65 ile +1,96	< 0,10	%90	Orta düzey sıcak nokta
−1,65 ile +1,65	≥ 0,10	—	İstatistiksel olarak anlamsız
−1,65 ile −1,96	< 0,10	%90	Orta düzey soğuk nokta
−1,96 ile −2,58	< 0,05	%95	Güçlü soğuk nokta
< −2,58	< 0,01	%99	Çok güçlü soğuk nokta

Haritada genellikle üç sıcak nokta sınıfı (%90, %95, %99) kırmızının tonlarıyla, üç soğuk nokta sınıfı mavinin tonlarıyla, anlamsız birimler ise gri ile gösterilir. Bu renk kodlaması standartlaşmış olduğundan farklı çalışmalar arasında karşılaştırma kolaylaşır.

Gi* ile Local Moran's I (LISA) Karşılaştırması

Özellik	Getis-Ord Gi*	Local Moran's I (LISA)
Odak	Mutlak yüksek/düşük değer kümeleri	Ortalamadan sapma benzerlikleri
Sonuç	Sıcak / soğuk nokta	HH, LL, HL, LH küme tipleri
Mekansal aykırı değer tespiti	Hayır	Evet (HL ve LH kategorileri)
Tipik kullanım	Suç, trafik, salgın, kaynak tahsisi	Sosyoekonomik eşitsizlik, bölgesel politika

Mesafe Eşiği (Distance Threshold) Seçimi

Gi* analizindeki en kritik parametre komşuluk mesafesi (d)'dir. Bu değer çok küçük seçilirse her birim izole kalır, anlamlı sonuç çıkmaz. Çok büyük seçilirse tüm alan tek bir sıcak noktaya dönüşür. Doğru mesafeyi belirlemek için şu yöntemler kullanılır:

• Ortalama en yakın komşu mesafesi: Her birimin en yakın komşusuna olan mesafenin ortalaması, başlangıç değeri olarak sıkça kullanılır.
• Artımlı mekansal otokorelasyon (Incremental Spatial Autocorrelation): Farklı mesafe değerlerinde Global Moran's I hesaplanır; en yüksek z-skoru veren mesafe optimum eşik olarak seçilir. ArcGIS'te bu araç otomatiktir; Python'da manuel hesaplama gerekir.
• Teorik veya operasyonel mesafe: Polislerin devriye güzergahı (500 m), yürüyüş mesafesi (400 m) veya ambulans yanıt mesafesi (1 km) gibi analize özgü anlamlı değerler kullanılabilir.

Python ile Sıcak Nokta Analizi

Python'da PySAL ekosisteminin esda kütüphanesi Gi* analizini destekler:

import geopandas as gpd import libpysal from esda.getisord import G_Local import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Veriyi yükle (örn. ilçe başına kaza sayısı) gdf = gpd.read_file("kazalar_ilceler.gpkg") # Mesafe bazlı komşuluk matrisi (1500 m) w = libpysal.weights.DistanceBand.from_dataframe(gdf, threshold=1500, binary=True) w.transform = "r" # Gi* hesapla gi = G_Local(gdf["kaza_sayisi"], w, star=True) # Sonuçları GeoDataFrame'e ekle gdf["gi_z"] = gi.Zs gdf["gi_p"] = gi.p_sim # Güven düzeyi sınıflandırması def classify_hotspot(z, p): if p < 0.01 and z > 0: return "Sıcak Nokta %99" elif p < 0.05 and z > 0: return "Sıcak Nokta %95" elif p < 0.10 and z > 0: return "Sıcak Nokta %90" elif p < 0.01 and z < 0: return "Soğuk Nokta %99" elif p < 0.05 and z < 0: return "Soğuk Nokta %95" elif p < 0.10 and z < 0: return "Soğuk Nokta %90" else: return "Anlamsız" gdf["hotspot_sinif"] = gdf.apply(lambda r: classify_hotspot(r.gi_z, r.gi_p), axis=1) print(gdf["hotspot_sinif"].value_counts())

QGIS ile Sıcak Nokta Analizi

QGIS'te Gi* analizi için SAGA sağlayıcısı veya Python konsolu kullanılabilir. Temel adımlar şunlardır:

1. Analiz edilecek sayısal alanı içeren poligon veya nokta katmanını yükleyin.
2. İşleme Araçları → SAGA → Spatial and Geostatistics → Getis-Ord G Statistic aracını açın.
3. Komşuluk mesafesini ve ilgili alanı seçin, analizi çalıştırın.
4. Çıktı katmanındaki z-skoru alanını yukarıdaki tabloya göre sınıflandırarak semboloji uygulayın.

Uygulama Alanları

• Suç analizi ve önleme: Devriye güzergahlarını ve polis karakollarının konumunu yüksek yoğunluklu bölgelere göre optimize etmek
• Trafik güvenliği: Kaza yoğun kavşakları tespit ederek öncelikli yatırım noktalarını belirlemek
• Halk sağlığı: Bulaşıcı hastalık vakalarının kümelendiği bölgeleri erken tespit etmek
• Ticari analiz: Rakip işletmelerin veya müşteri yoğunluğunun kümelendiği alanları tespit etmek
• Çevre izleme: Hava kalitesi, gürültü veya atık yoğunluğu açısından kritik bölgeleri belirlemek

Kaynaklar

• Getis, A., & Ord, J. K. (1992). The analysis of spatial association by use of distance statistics. Geographical Analysis, 24(3), 189–206.
• Ord, J. K., & Getis, A. (1995). Local spatial autocorrelation statistics: distributional issues and an application. Geographical Analysis, 27(4), 286–306.
• Mitchell, A. (2005). The ESRI Guide to GIS Analysis, Vol. 2: Spatial Measurements and Statistics. ESRI Press.