📉 Regresyon & Model Testi

Model Geçerliliği Nasıl Test Edilir?
R², F Testi ve Varsayım Kontrolleri

Bir regresyon modeli kurduğunuzda akla gelen ilk soru genellikle şudur: "Bu model gerçekten işe yarıyor mu?" Model geçerliliği, kurulan regresyon modelinin verileri ne ölçüde açıkladığını ve istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirme sürecidir. R², F istatistiği, p değeri ve varsayım kontrolleri bu sürecin temel araçlarıdır. Bu rehberde her birini adım adım ele alıyoruz.

1. R² (R-Kare) — Açıklanan Varyans Oranı

R², bağımsız değişken(ler)in bağımlı değişkendeki varyansı ne ölçüde açıkladığını gösterir. 0 ile 1 arasında değer alır; 1'e yaklaştıkça model daha güçlüdür.

R² Değeri	Yorum
0.01 – 0.09	Küçük etki, zayıf açıklama gücü
0.10 – 0.29	Orta düzey etki
0.30 – 0.49	Orta-iyi düzey etki
≥ 0.50	Güçlü açıklama gücü

Örneğin R² = 0.42 ise model, bağımlı değişkendeki toplam varyansın %42'sini açıklamaktadır.

2. F İstatistiği — Modelin Genel Anlamlılığı

F testi, kurulan modelin bir bütün olarak istatistiksel açıdan anlamlı olup olmadığını sınar. Şu hipotezi test eder:

• H₀: Tüm bağımsız değişkenlerin katsayıları sıfırdır (model anlamsızdır)
• H₁: En az bir bağımsız değişkenin katsayısı sıfırdan farklıdır

SPSS ve R çıktılarında ANOVA tablosunda görünen F değeri ve ona ait p değeri incelenir:

• p < 0.05 → Model bir bütün olarak istatistiksel açıdan anlamlı
• p ≥ 0.05 → Model anlamlı değil, yorumlamaya devam edilmez

F değeri ne kadar büyükse, model o kadar güçlüdür. Ancak büyük örneklemlerde küçük F değerleri bile anlamlı çıkabilir; bu nedenle R² ile birlikte değerlendirilmelidir.

3. Beta Katsayıları ve p Değerleri

Model genel olarak anlamlıysa, her bağımsız değişkenin bireysel katkısı beta (β) katsayısı ve p değeriyle değerlendirilir:

• Standardize edilmemiş beta (B): Bağımsız değişkendeki 1 birimlik artışın bağımlı değişkende yarattığı değişimi gösterir. Birimi değişkene bağlıdır.
• Standardize edilmiş beta (β): Tüm değişkenler aynı ölçeğe çevrildiğinde göreli etki büyüklüğünü gösterir. Hangi değişkenin daha güçlü etkisi olduğunu karşılaştırmak için kullanılır.
• p değeri: p < 0.05 ise o değişkenin etkisi istatistiksel olarak anlamlıdır.

4. Varsayım Testleri

Regresyon analizinin geçerli sonuçlar üretebilmesi için bazı varsayımların karşılanması gerekir. Bu varsayımların ihlali, model katsayılarını ve p değerlerini güvenilmez kılar.

4a. Normallik

Regresyon artıklarının (residuals) normal dağılım göstermesi beklenir.

• Shapiro-Wilk testi: p > 0.05 → normallik varsayımı karşılanıyor
• Histogram ve Q-Q plot: Görsel kontrol için
• Çarpıklık/basıklık: ±2 aralığında olmalı

4b. Varyans Homojenliği (Homoskedastisite)

Artıkların varyansı, tahmin edilen değerler boyunca sabit olmalıdır. Sabit değilse heteroskedastisite sorunu vardır.

• Artık-tahmin grafikleri: Artıklar rastgele dağılmalı, bir örüntü göstermemeli
• Breusch-Pagan testi: p > 0.05 → homojenlik varsayımı karşılanıyor

4c. Otokorelasyon

Artıklar birbirinden bağımsız olmalıdır. Zaman serisi verilerinde özellikle önemlidir.

• Durbin-Watson istatistiği: 1.5 ile 2.5 arasında olması beklenir. 2'ye yakın değer otokorelasyon olmadığını gösterir.

4d. Çoklu Bağlantı (Multicollinearity)

Çoklu regresyonda bağımsız değişkenlerin birbirleriyle yüksek korelasyon göstermesi sorundur.

• VIF (Variance Inflation Factor): VIF < 5 kabul edilebilir, VIF > 10 ciddi çoklu bağlantı sorunu var demektir.
• Tolerans (Tolerance): 1/VIF. 0.20'nin üzerinde olmalı.

5. Sonuçların Raporlanması

APA formatında model geçerliliği raporlama örneği:

"Çoklu doğrusal regresyon analizi sonuçlarına göre kurulan model istatistiksel olarak anlamlıdır, F(3, 146) = 18.42, p < .001. Model, bağımlı değişkendeki varyansın %27'sini açıklamaktadır (R² = .27, Düzeltilmiş R² = .26). VIF değerlerinin 1.12 ile 2.34 arasında olduğu görülmüş; çoklu bağlantı sorunu saptanmamıştır. Durbin-Watson değeri 1.94 olarak hesaplanmış, otokorelasyon olmadığı doğrulanmıştır."

Model Geçerliliği Özet Tablosu

Test	Ne Ölçer?	Kabul Kriteri
R²	Açıklanan varyans oranı	Araştırma alanına göre değişir
Düzeltilmiş R²	Değişken sayısı düzeltilmiş R²	R²'ye yakın olmalı
F istatistiği (p)	Modelin genel anlamlılığı	p < 0.05
Beta p değeri	Değişken anlamlılığı	p < 0.05
VIF	Çoklu bağlantı	< 5 (ideal < 3)
Durbin-Watson	Otokorelasyon	1.5 – 2.5 arası
Shapiro-Wilk	Normallik	p > 0.05

Kaynaklar

• Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (4th ed.). SAGE Publications.
• Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioral Sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum.
• Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage Learning.
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using Multivariate Statistics (6th ed.). Pearson.