Mekansal Otokorelasyon Nedir? Moran's I Analizi

Klasik istatistik analizlerinde gözlemlerin birbirinden bağımsız olduğu varsayılır. Ancak mekansal verilerde bu varsayım çoğu zaman geçersizdir: Birbirine coğrafi olarak yakın birimler, benzer özellikler sergileme eğilimindedir. Bu ilişkiyi ölçmek için kullanılan yöntemlerin başında mekansal otokorelasyon analizi gelir. Bu yazıda mekansal otokorelasyonun ne olduğunu, Global ve Local Moran's I istatistiklerinin nasıl yorumlanacağını ve Getis-Ord Gi* ile sıcak nokta analizinin nasıl yapıldığını ele alıyoruz.

Tobler'ın Birinci Yasası ve Mekansal Bağımlılık

Coğrafyacı Waldo Tobler'ın 1970'te dile getirdiği ilke şöyledir: "Her şey her şeyle ilişkilidir; ancak yakındaki şeyler uzaktaki şeylerden daha çok ilişkilidir." Bu, mekansal bağımlılık kavramının temelidir. Örneğin bir ildeki işsizlik oranı, komşu illerin işsizlik oranıyla rastlantısal değil, sistematik biçimde ilişkiliyse mekansal otokorelasyon söz konusudur. Bu ilişkiyi görmezden gelen regresyon ya da kümeleme analizleri yanlış katsayı tahminleri ve hatalı sonuçlar üretir.

Global Moran's I: Genel Bakış

Global Moran's I, tüm çalışma alanında mekansal otokorelasyonun varlığını ve yönünü tek bir istatistikle özetler. Formülü şu şekildedir:

I = (N / W) × [Σᵢ Σⱼ wᵢⱼ(xᵢ − x̄)(xⱼ − x̄)] / [Σᵢ(xᵢ − x̄)²]

Burada N birim sayısını, wᵢⱼ komşuluk ağırlık matrisini, xᵢ ilgili birimin değerini ve x̄ genel ortalamayı temsil eder. W, ağırlık matrisinin tüm elemanlarının toplamıdır.

Moran's I Değeri	Yorum	Örnek Durum
+0,5 ile +1,0 arası	Güçlü pozitif otokorelasyon	Yüksek gelirli iller birbirine kümelenmiş
+0,1 ile +0,5 arası	Orta düzey pozitif otokorelasyon	Benzer suç oranları coğrafi olarak yakın
−0,1 ile +0,1 arası	Mekansal rastlantısallık	Dağılım deseni harita üzerinde düzensiz
−0,5 ile −0,1 arası	Orta düzey negatif otokorelasyon	Yüksek ve düşük değerler birbiriyle komşu
−1,0 ile −0,5 arası	Güçlü negatif otokorelasyon	Satranç tahtası benzeri dağılım

p Değeri ve İstatistiksel Anlamlılık

Global Moran's I tek başına yorumlanamaz; istatistiksel anlamlılığı için Monte Carlo permütasyon testi veya z-skoru hesabı gerekir. Tipik eşikler şöyledir: p < 0,05 gözlemlenen desenin rastlantısal olmadığını, p < 0,01 ise güçlü bir mekansal yapı olduğunu işaret eder. QGIS'te Mekansal Otokorelasyon (Moran's I) aracı hem I değerini hem p değerini hem de z-skorunu otomatik olarak raporlar.

Local Moran's I ve LISA Haritaları

Anselin'in (1995) geliştirdiği LISA (Local Indicators of Spatial Association) yöntemi, her birimin komşularıyla ilişkisini ayrı ayrı hesaplar. Böylece yüksek ya da düşük değerlerin hangi bölgelerde kümelendiği ve mekansal aykırı değerlerin nerede oluştuğu harita üzerinde görselleştirilebilir. LISA haritasında dört küme tipi tanımlanır:

Küme Tipi	Anlam	Harita Rengi (Yaygın)
HH (High-High)	Yüksek değerli birim, yüksek değerli komşularla çevrili	Kırmızı
LL (Low-Low)	Düşük değerli birim, düşük değerli komşularla çevrili	Mavi
HL (High-Low)	Yüksek değerli birim, düşük değerli komşularla çevrili (mekansal aykırı değer)	Açık kırmızı / pembe
LH (Low-High)	Düşük değerli birim, yüksek değerli komşularla çevrili (mekansal aykırı değer)	Açık mavi

Bir LISA haritasında yalnızca istatistiksel olarak anlamlı (p < 0,05) birimler renklendirilir; anlamsız birimler gri bırakılır. Bu sayede gerçek kümeleme alanları ile rastlantısal dağılımlar kolayca ayırt edilir.

Getis-Ord Gi*: Sıcak Nokta Analizi

Getis ve Ord'un (1992) önerdiği Gi* istatistiği, her birimin yalnızca komşu değerlerinin toplamını genel ortalamadan ne kadar saptığını ölçer. Pozitif ve anlamlı Gi* değeri sıcak nokta (hot spot), negatif ve anlamlı değer ise soğuk nokta (cold spot) gösterir. LISA'dan farkı şudur: Gi* mutlak yüksek-düşük kümelenmesine bakarken, Local Moran's I sapma benzerliğine odaklanır. Trafik kazaları, suç yoğunluğu veya hastalık vakası gibi mutlak sayıların önemli olduğu analizlerde Gi* tercih edilir.

Global mi, Local mi? Karar Rehberi

• Global Moran's I: "Çalışma alanımda genel olarak bir kümelenme deseni var mı?" sorusunu yanıtlar. İlk adım olarak kullanın.
• Local Moran's I (LISA): "Kümelenme nerede var ve hangi tip?" sorusunu yanıtlar. Politika odaklı çalışmalarda kritiktir.
• Getis-Ord Gi*: "Yüksek değerlerin yoğunlaştığı sıcak noktalar nerede?" sorusunu yanıtlar. Acil müdahale ve kaynak tahsisi analizleri için idealdir.

Yazılım ile Uygulama

QGIS

QGIS'te İşleme Araçları → Mekansal Analiz → Mekansal Otokorelasyon yolunu izleyerek Global Moran's I hesaplanabilir. Local Moran's I için GeoDa eklentisi ya da Python entegrasyonu kullanılması önerilir.

Python (PySAL)

Python'ın esda kütüphanesi (PySAL ekosistemi) mekansal otokorelasyon analizleri için standart araçtır. Temel kullanım şu şekildedir:

from libpysal.weights import Queen from esda.moran import Moran, Moran_Local import geopandas as gpd gdf = gpd.read_file("iller.gpkg") w = Queen.from_dataframe(gdf) w.transform = "r" # Global Moran's I mi = Moran(gdf["issizlik"], w) print(f"I = {mi.I:.4f}, p = {mi.p_sim:.4f}") # Local Moran's I (LISA) lm = Moran_Local(gdf["issizlik"], w) gdf["lisa_cluster"] = lm.q # 1=HH, 2=LH, 3=LL, 4=HL

R (spdep paketi)

R'da spdep paketi ile moran.test() ve localmoran() fonksiyonları aynı analizleri gerçekleştirir. Sonuçlar tmap veya ggplot2 ile kolayca görselleştirilebilir.

Kaynaklar

• Moran, P. A. P. (1950). Notes on continuous stochastic phenomena. Biometrika, 37(1/2), 17–23.
• Anselin, L. (1995). Local Indicators of Spatial Association — LISA. Geographical Analysis, 27(2), 93–115.
• Getis, A., & Ord, J. K. (1992). The analysis of spatial association by use of distance statistics. Geographical Analysis, 24(3), 189–206.