Lojistik Regresyon Nedir ve Ne Zaman Kullanılır?
Bağımlı değişkeniniz sürekli değil, kategorikse doğrusal regresyon uygun değildir. Bir hastanın belirli bir hastalığa yakalanıp yakalanmayacağını, bir müşterinin ürün satın alıp almayacağını veya bir kredi başvurusunun onaylanıp onaylanmayacağını tahmin etmek istiyorsanız lojistik regresyon doğru araçtır. Bu yazıda lojistik regresyonun mantığını, türlerini ve model değerlendirme yöntemlerini ele alıyoruz.
Lojistik Regresyon Nedir?
Lojistik regresyon, bağımlı değişkenin kategorik (genellikle ikili: 0/1) olduğu durumlarda kullanılan bir sınıflandırma algoritmasıdır. Doğrusal regresyon gibi bir doğru uydurmak yerine, sigmoid (lojistik) fonksiyonu aracılığıyla bağımsız değişkenlerin bir olayın gerçekleşme olasılığını nasıl etkilediğini modeller. Çıktı daima 0 ile 1 arasında bir olasılık değeridir.
Binary ve Multinomial Lojistik Regresyon
Binary (İkili) Lojistik Regresyon
Bağımlı değişken iki kategoriden oluşuyorsa (hasta/sağlıklı, satın aldı/almadı, geçti/kaldı) binary lojistik regresyon kullanılır. En yaygın lojistik regresyon türüdür. Sosyal bilimlerde, tıpta ve işletme araştırmalarında sıkça yer alır.
Multinomial Lojistik Regresyon
Bağımlı değişken ikiden fazla kategoriye sahipken ve kategoriler arasında sıralama yoksa (örneğin ulaşım tercihi: araba, otobüs, metro) multinomial lojistik kullanılır. Her kategori referans kategoriye göre karşılaştırılır.
Ordinal Lojistik Regresyon
Kategoriler arasında doğal bir sıralama varsa (örneğin memnuniyet: düşük, orta, yüksek) ordinal lojistik regresyon tercih edilir. Bu model kategorilerin sırasını dikkate alır.
Odds Ratio (Şans Oranı) Nasıl Yorumlanır?
Lojistik regresyonun en önemli çıktısı odds ratio (OR) değerleridir. OR, bir bağımsız değişkende bir birimlik artışın, olayın gerçekleşme şansını kaç kat değiştirdiğini gösterir:
| OR Değeri | Yorumlama |
|---|---|
| OR = 1 | Değişkenin etkisi yok |
| OR > 1 | Pozitif etki: olayın olasılığı artıyor |
| OR < 1 | Negatif etki: olayın olasılığı azalıyor |
Örneğin OR = 2.5 şunu söyler: o değişken bir birim arttığında diğer değişkenler sabit tutulurken olayın gerçekleşme şansı 2.5 kat artmaktadır. SPSS çıktısında OR değerleri "Exp(B)" sütununda yer alır.
💡 Güven Aralığı Kontrolü: OR'nin 95% güven aralığı 1 değerini içeriyorsa (örneğin 0.8 – 3.2) o değişkenin etkisi istatistiksel olarak anlamlı değildir. Güven aralığını her zaman inceleyin; yalnızca p değerine güvenmeyin.
Model Uyumunu Değerlendirme: Hosmer-Lemeshow Testi
Hosmer ve Lemeshow (2000) tarafından geliştirilen bu test, modelin gözlemlenen veriye ne kadar iyi uyduğunu ölçer. Gözlemlenen ve beklenen frekanslar karşılaştırılarak ki-kare istatistiği hesaplanır. İstenen bulgu p > .05'tir; bu, gözlemlenen ve tahmin edilen değerler arasında anlamlı bir fark olmadığı anlamına gelir. SPSS'te Analyze → Regression → Binary Logistic penceresinde "Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit" seçeneği işaretlenerek bu test çalıştırılır.
Sınıflandırma Tablosu
Sınıflandırma tablosu (classification table), modelin kaç gözlemi doğru sınıflandırdığını gösterir. Dört hücre içerir: gerçek pozitifleri (TP), gerçek negatifleri (TN), yanlış pozitif (FP) ve yanlış negatif (FN) sınıflandırmaları. Bu tablodan doğruluk (accuracy), duyarlılık (sensitivity) ve özgüllük (specificity) hesaplanabilir. Ancak sınıflar dengesizse (örneğin %95 negatif, %5 pozitif) yalnızca doğruluğa bakmak yanıltıcı olabilir.
ROC Eğrisi ve AUC
ROC (Receiver Operating Characteristic) eğrisi, farklı eşik değerleri için duyarlılık ile 1-özgüllük arasındaki dengeyi gösterir. Eğrinin altında kalan alan (AUC: Area Under Curve) modelin genel ayırt edicilik gücünü özetler:
- AUC = 0.5 → Rastlantısal tahmin (model işe yaramıyor)
- AUC = 0.70–0.79 → Kabul edilebilir
- AUC = 0.80–0.89 → İyi
- AUC ≥ 0.90 → Mükemmel
💡 Nagelkerke R²: Doğrusal regresyondaki R²'nin lojistik regresyondaki karşılığı olan Nagelkerke R², modelin bağımlı değişkendeki varyasyonu ne kadarını açıkladığını gösterir. 0.20'nin üzeri orta, 0.40'ın üzeri iyi model uyumuna işaret eder.
Lojistik Regresyon Analizinizi Bizimle Yapın
SPSS veya Python ile binary/multinomial lojistik regresyon uygulayıp odds ratio, ROC ve Hosmer-Lemeshow bulgularını akademik standartta raporluyoruz.
Teklif AlKaynaklar
- Hosmer, D. W., & Lemeshow, S. (2000). Applied Logistic Regression (2nd ed.). John Wiley & Sons.
- Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (4th ed.). SAGE Publications.